Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения
Определение понятия
Какое выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из цифр, скобок и знаков вычитания, умножения, деления, сложения.
Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.
Примеры числовых выражений:
- 25х13;
- 32-4+8;
- 12х(25-5).
Хаpaктеристики понятия
Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45+21-(6х2).
Значение
Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:
- в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение, деление, сложение, вычитание;
- если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
- если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
- при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.
Применим эти правила к нашему примеру.
- Сначала найдем значение в скобках: 6х2=12.
- Затем произведем сложение: 45+21=66.
- Последним действием найдем разность: 66-12=54.
Итак, число 54 будет являться значением выражения 45+21-(6х2).
Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45+21-(6х2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.
Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12:(4-4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на нуль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.
Равенство
Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45+21-(6х2)=66-12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.
Если же написать 45+21-(6х2)=35+12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.
Пример задачи
Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?
Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км., а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?
Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины придут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км:70 км/ч=0,5 ч. 42 км:84 км/ч=0,5 ч.
Итак, обе машины приехали в конечный пункт через полчаса.
Что мы узнали?
Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из цифр и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание, то его называют “разность”. Если вместо знака “-” стоит знак “+”, выражение называется суммой.
Наиболее известен как защитник «Лос-Анджелес Лейкерз»...
17 04 2024 23:16:35
Наиболее известен как обладатель звания самого ценного игрока мирового чемпионата 1998 года...
14 04 2024 9:56:42
Со всех сторон он омывается океаническими водами...
13 04 2024 22:20:41
...
12 04 2024 19:43:49
Поэтому сразу после изучения правил употрeбления важно закрепить Present Simple примерами предложений на русском...
11 04 2024 15:54:59
В 1984 году он завоевал бронзовую медаль на Олимпийских играх...
10 04 2024 0:30:58
К ним относятся замкнутая система сосудов и сердце – жизненно важный орган, прекращение работы которого влечёт cмepть...
09 04 2024 10:48:47
Дает представление о том, чем обусловлено такое многообразие флоры Евразии...
07 04 2024 4:47:39
Узнаем, что такое вселенная, и какое место в ней занимает наша планета Земля...
06 04 2024 3:20:32
Сегодня говорим о свойствах и случаях употрeбления времени Past Simple Tense – Простое Прошедшее...
05 04 2024 13:59:30
Человек является представителем животного мира, поэтому биосфера и человек тесно взаимосвязаны между собой...
03 04 2024 18:59:22
Несмотря на простоту, она нередко вызывает вопросы у учащихся...
02 04 2024 14:55:20
На ее территории расположено множество самых разных климатических поясов и природных зон, что создало благоприятные условия для формирования многих ценных ресурсов...
01 04 2024 15:32:13
Наиболее известна как чемпионка США 2006 года по фигурному катанию...
31 03 2024 4:35:37
Наша статья рассказывает об античных соревнованиях...
29 03 2024 18:50:48
Моря и океаны не изолированы друг от друга, а едины и составляют то, что называют Мировым океаном...
28 03 2024 6:30:41
Дает представление о уровне экономического развития...
27 03 2024 7:26:36
Переворот начался ещё в 60-е годы XVIII века в Англии, после чего быстро достиг берегов Европы...
26 03 2024 23:16:59
Каждый материк – это отдельный биокомплекс, на котором приспособились жить разные виды растений и животных...
25 03 2024 6:15:27
Человеческая раса, несмотря на все ее достижения, продолжает полностью зависеть от природы...
23 03 2024 23:29:21
Путешественник доказал шарообразность Земли, открыл пролив, который позже назвали его именем...
22 03 2024 18:26:11
Она приводит к значительному загрязнению почвы и даже нижележащих слоев...
21 03 2024 22:36:19
По биографии Котовского можно изучать историю становления СССР...
20 03 2024 13:30:46
При рождении в биографии Дона Шула было получено имя Дональд Франсис Шула...
19 03 2024 4:45:36
Для ее сохранения в первозданном виде были созданы заповедники, охватывающие большие территории...
18 03 2024 18:43:47
...
17 03 2024 10:28:15
Ниже представлена таблица, с помощью которой вы всегда сможете правильно написать безударные окончания в именах существительных...
16 03 2024 16:39:12
Обычно содержатся в цитоплазме, но могут встречаться в митохондриях, в ядре и других органоидах...
15 03 2024 21:21:44
Обществознание предлагает начинать с изучения типов семей...
14 03 2024 1:23:54
Отсутствие сильных температурных перепадов и достаточное количество влаги послужило толчком к развитию богатой растительности...
13 03 2024 21:26:15
В материале рассматриваются возможные пути решения проблемы...
12 03 2024 19:51:49
Все здесь кажется таким привычным и известным, но каждый предмет в доме может быть не только полезным, но и опасным для здоровья и даже жизни...
11 03 2024 5:56:49
Это благотворно сказалось на экономике стран, но вместе с тем был нанесен большой вред природе...
10 03 2024 6:54:48
Согласно многим легендам, Эзоп был рабом...
09 03 2024 5:48:44
Расположено между северными берегами Сибири на юге, полуостровом Таймыр, островами Северная Земля на западе и Новосибирскими островами на востоке, а свое название получило в честь российских полярных исследователей — двоюродных братьев Дмитрия и Харитона Лаптевых...
08 03 2024 7:49:29
Он изучает окружающий мир, создает условия для своего существования, учится новому...
07 03 2024 15:38:30
Она берет свое начало в 1917 году, однако за одно столетие произошло очень много важных событий, которые существенно повлияли на жизнь всего населения Земли...
06 03 2024 1:11:26
Она занимает территорию площадью пять миллионов квадратных километров, на которой проживает 520 миллионов человек...
05 03 2024 11:48:11
Он изучает окружающий мир, создает условия для своего существования, учится новому...
04 03 2024 13:55:33
Антарктида до сих пор остается самым загадочным материком Земли, а освоения и исследование этих земель не прекращается ни на минуту...
03 03 2024 4:57:46
Родился Стендаль 23 января 1783 года в городе Гренобль...
02 03 2024 6:47:47
Внешняя оболочка земного шара состоит из множества пород и самых различных минералов, каждый из которых представляет большой интерес для науки...
29 02 2024 1:18:27
Через него прошли все раннесредневековые страны в Европе и Азии, включая и Древнюю Русь...
28 02 2024 9:34:19
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::
Агния Барто биография для детей (3 класс) кратко
Размножение и развитие животных (3 класс, окружающий мир)
Морфологический разбор причастия – примеры морфемного разбора слова по составу
Природные зоны таблица(7 класс) по географии
Этапы антропогенеза – основные в таблице (9 класс, биология)
Местоимения 3 лица в русском языке, единственного и множественного числа
Взаимоотношения между организмами – примеры, хаpaктеристика и таблица
Самая краткая биография Андерсена
Строение глаза и функции его частей в таблице
Лица глаголов, как определить – таблица для 1, 2, 3 лица в русском языке
Спряжения глаголов – как определить, таблица 1 и 2 спряжения в русском языке, правило и исключения
Исследователи Северной Америки – история открытия и исследования
Природные зоны таблица(7 класс) по географии
Внутреннее строение млекопитающих – таблица кратко
Витамины (таблица по биологии, 8 класс)
Самая краткая биография Марко Поло
Русско-японская война 1904-1905 гг кратко даты и события в таблице
Строение и функции кожи человека в таблице
Самая краткая биография Грига
Сходство и различие между митозом и мейозом
Природные зоны России — карта, названия, географическая хаpaктеристика и таблица
Богатство (обществознание, 5 класс)
Анализаторы человека в таблице, центральные отделы органов чувств
Таблица “Природные зоны России” (8 класс) по географии – хаpaктеристика, животные
Модификационная изменчивость – значение в жизни организма, примеры и особенности
Путешествие по Москве (2 класс, окружающий мир)
Краткая биография Суворова, рассказ о полководце Александре Васильевиче для детей всех классов
Самая краткая биография Гайдара
Виды тканей растений (Биология) и их функции, таблица для 6 класса
Какие бывают природные зоны, их основные особенности
Какие природные зоны есть в Северной Америке — описание, климат, почвы, животные и растения
Как подчеркивается местоимение в предложении – выделение местоимений
Разноспрягаемые глаголы в русском языке, примеры и полный список
Разряды местоимений- таблица видов с примерами в русском языке
Природные зоны таблица(7 класс) по географии
Отряды млекопитающих – таблица (7 класс)
Предлоги места в английском языке в таблице (4 класс)
Определение, примеры, виды и формы комменсализма
Слитное, дефисное и раздельное написание наречий – правила
Самая краткая биография Марка Твена
Крупные морские порты Зарубежной Европы, главные мировые приморские страны
Истории различных видов трaнcпорта (2 класс, окружающий мир)
Какой климат в Северной Америке? Описание, типы, карта и таблица