Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения
Определение понятия
Какое выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из цифр, скобок и знаков вычитания, умножения, деления, сложения.
Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.
Примеры числовых выражений:
- 25х13;
- 32-4+8;
- 12х(25-5).
Хаpaктеристики понятия
Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45+21-(6х2).
Значение
Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:
- в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение, деление, сложение, вычитание;
- если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
- если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
- при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.
Применим эти правила к нашему примеру.
- Сначала найдем значение в скобках: 6х2=12.
- Затем произведем сложение: 45+21=66.
- Последним действием найдем разность: 66-12=54.
Итак, число 54 будет являться значением выражения 45+21-(6х2).
Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45+21-(6х2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.
Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12:(4-4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на нуль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.
Равенство
Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45+21-(6х2)=66-12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.
Если же написать 45+21-(6х2)=35+12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.
Пример задачи
Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?
Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км., а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?
Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины придут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км:70 км/ч=0,5 ч. 42 км:84 км/ч=0,5 ч.
Итак, обе машины приехали в конечный пункт через полчаса.
Что мы узнали?
Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из цифр и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание, то его называют “разность”. Если вместо знака “-” стоит знак “+”, выражение называется суммой.
В этой статье рассмотрены различные способы образования деепричастий совершенного вида с примерами, а также исключения из общих правил...
18 03 2024 0:43:15
Родился 29 мая 1981 года в Ленинграде...
17 03 2024 6:24:25
Почему они так называются и как образуются? Рассмотрим подробнее в статье...
16 03 2024 19:16:30
Весной появляются насекомые, становится тепло, находится строительный материал для гнезда...
15 03 2024 5:25:42
Строение эукариотической клетки направлено на осуществление внутриклеточного метаболизма...
13 03 2024 8:31:18
В мировой экономике Франция также занимает лидирующие позиции...
10 03 2024 1:26:32
Она занимает обширную территорию, простираясь с юга на север на 5 тыс...
09 03 2024 15:20:19
Каковы причины, ход, итоги Великой Октябрьской Социалистической революции – эти и другие вопросы истории сегодня в центре нашего внимания...
08 03 2024 6:51:55
Их роль в природе и для человека очень велика: они очищают воздух и снабжают его кислородом, служат пищей, дают сырье, являются источником энергии...
06 03 2024 12:11:55
Указывает на причины, которые способствовали быстрым темпам экономического роста некоторых государств...
03 03 2024 22:19:57
Поэтому природа ее отличается удивительным разнообразием, а населяют ее самые разные большие и малые народы...
02 03 2024 21:19:57
Она, как и многие другие социальные явления имеет несколько разновидностей...
01 03 2024 4:18:44
Чаще всего им можно любоваться сразу после дождя, возле фонтанов и водопадов...
29 02 2024 19:52:13
Высокие экономические показатели региона определяет “авангардная тройка” европейских стран – Германия, Франция и Великобритания...
28 02 2024 20:26:36
Составляет картину об уникальности и неповторимости природы Африки...
26 02 2024 7:26:12
Прежде всего, это общефилософское понятие, которое появилось ещё в античной научной литературе...
25 02 2024 19:56:13
Материал поясняет происхождение термина «Евразия»...
23 02 2024 2:45:59
На протяжении всей биографии Федериго Бароччи работал в этом городе...
22 02 2024 12:28:27
Под первым понимают цельную оболочку земного шара, которая состоит из взаимосвязанных компонентов: атмосферы (воздух), литосферы (земля), гидросферы (вода) и биосферы (живые организмы)...
20 02 2024 21:42:21
После cмepти великого завоевателя начинается процесс постепенного упадка империи, приведшего к ее распаду...
19 02 2024 13:21:56
Автор известных романов, повестей и рассказов, таких как: “Некуда”, «Леди Макбет Мценского уезда», «На ножах», «Соборяне», “Левша” и многих других, создатель театральной пьесы “Расточитель”...
16 02 2024 16:25:27
Основные представители – это пауки, скорпионы, клещи и сенокосцы...
15 02 2024 1:54:42
Окружающий мир может быть живым (растения, люди, животные) и неживым (небесные тела, вода, воздух, почва, камни)...
14 02 2024 18:42:19
В русском языке числительные делятся на две большие группы: простые и сложные...
13 02 2024 10:14:31
Это звезды, которые могут располагаться одиночно или в целых группах – созвездиях...
11 02 2024 0:46:38
Каковы причины, ход, итоги Великой Октябрьской Социалистической революции – эти и другие вопросы истории сегодня в центре нашего внимания...
10 02 2024 23:26:43
В ней, с одной стороны, участвовала Российская империя, с другой – коалиция Турции и нескольких европейских держав...
09 02 2024 10:12:43
Эта отрасль является ведущей для многих стран...
08 02 2024 15:46:26
Этот глагол выполняет множество функций и встречается в составе разнообразных грамматических конструкций...
07 02 2024 23:47:13
В речевых конструкциях оно может обозначать несколько понятий...
06 02 2024 3:13:57
Ее территория окончательно сложилась к 13 веку...
05 02 2024 0:41:27
Он поэт и музыкант, драматург и блестящий дипломат...
03 02 2024 12:57:36
Приобретая новые черты, она изменялась, но не теряла своего значения, поэтому можно говорить о том, что религия – это один из институтов общества...
02 02 2024 16:53:25
Имеет псевдоним «Стилхаммер Доктор»...
31 01 2024 18:22:23
Освещает основные проблемы свойственные для этой отрасли...
30 01 2024 10:44:14
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::