Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс)
Определение понятия
Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из цифр, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых и алгебраических выражений. Примеры:
- 4а+5;
- 6b-8;
- 5с:6*(8+5).
Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.
Значение выражения
Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а-14*(5-а), если а=3.
Подставим вместо буквы а цифру 3. Получаем следующую запись: 8*3-14*(5-3).
Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.
- 5-3=2.
- 8*3=24.
- 14*2=28.
- 24-28=-4.
Таким образом, значение выражения 8а-14*(5-а) при а=3 равно -4.
Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.
Пример допустимой переменной для выражения 5:2а – это цифра 1. Подставив ее в выражение, получаем 5:2*1=2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5:2*0, то есть 5:0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.
Тождественные выражения
Если два выражения при любых значениях входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4(а+с) и 4а+4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.
Пример тождественного преобразования.
4*(5а+14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
- 4*5а=20а.
- 4*14с=64с.
- 20а+64с.
Таким образом, выражению 4*(5а+14с) является тождественным 20а+64с.
Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.
Решение задач
Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я загадал?
Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.
- а+7.
- (а+7)-5.
- ((а+7)-5)*2=28.
Теперь решим полученное уравнение.
а+7-5=а+2
(а+2)*2=2а+4
2а+4=28
2а=28-4
2а=24
а=12.
Петя загадал число 12.
Что мы узнали?
Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, цифр и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.
И это неудивительно, ведь 70% Земли занимает вода: в морях и океанах вода соленая, непригодная для питья...
23 04 2024 17:31:51
В данной статье подробно описан план грамматического разбора причастия с приведением наглядных примеров...
22 04 2024 17:23:36
Строение и функции клеточного центра связаны с делением клетки...
21 04 2024 16:46:25
В первое время воинским формирования сопутствует удача: они стремительно продвигаются вглубь России...
20 04 2024 18:32:18
Есть разные точки зрения по этому вопросу...
19 04 2024 6:45:19
Это противостояние получило название Холодной войны...
18 04 2024 13:25:58
О том, что означает данный термин, и какой уровень урбанизации Зарубежной Европы рассказывается в этой статье...
16 04 2024 9:15:10
В этой статье Вы сможете подробнее узнать о разновидностях данного семейства, об особенностях их жизнедеятельности, описание среды обитания...
15 04 2024 12:35:13
Для многих, эта территория стала родной еще до начала формирования современной карты мира...
14 04 2024 18:44:24
Так что же такое молярная масса, и какова ее размерность?
...
13 04 2024 23:31:46
В биографии Будена тяга к живописи проявилась в возрасте 25 лет...
12 04 2024 1:57:56
Родился 26 июня 1963 года в семье инженеров...
11 04 2024 20:49:58
Нобелевский лауреат, автор известной рукописи «Архипелаг ГУЛАГ»...
10 04 2024 15:43:13
Знаменит благодаря пьесе «Питер Пэн» (Peter Pan, 1904), – сверхъестественной фантазии о мальчике, который отказывался расти...
08 04 2024 3:19:43
Получить международное признание в биографии Штеффи Граф удалось благодаря победе на Олимпиаде 1984 года...
07 04 2024 6:55:43
Но во что верили древние египтяне? Что из себя представляла религия Древнего Египта?
...
05 04 2024 7:31:35
Наиболее известен как “Joltin’ Джо” – легендарный центровой игрок Янкиз...
04 04 2024 22:32:11
Движение зарядов принято за направление электрического тока...
02 04 2024 21:32:56
Большая его часть находится в экваториальном поясе, субтропиках и тропиках...
31 03 2024 4:36:47
Но задумывался ли кто-нибудь о том, почему звенит звонок? Как звук распространяется в прострaнcтве, как мы его слышим?
...
30 03 2024 6:39:38
Повреждение приводит к параличу конечностей и нарушению работы органов...
28 03 2024 5:58:46
На смену рабовладельческого строя приходят феодальные отношения...
27 03 2024 8:45:46
Узнать подробнее, на какие подклассы делится имя существительное, а также об особенностях каждого разряда, помогут многочисленные примеры, приведенные в статье...
25 03 2024 10:10:50
В данной статье описаны хаpaктерные особенности этого вида наречий с наглядными примерами...
24 03 2024 10:31:59
Это единственный американский президент, который избирался более чем на два срока...
23 03 2024 9:25:26
Выделяют приобретённый активный и пассивный иммунитет...
21 03 2024 0:17:11
Каковы его особенности, и какие вещества входят в состав воздуха?
...
20 03 2024 7:29:46
Наиболее известна как чемпионка 70-х под прозвищем «Снежная дeвyшка»...
19 03 2024 5:46:10
Тундра отличается суровыми климатическими условиями, очень скудной растительностью и животным миром...
18 03 2024 10:31:48
Наиболее известен как форвард комaнды NBA «Денвер Наггетс» начиная с 2003 года...
17 03 2024 19:40:52
Существует несколько способов образование видовых пар глаголов, и каждый способ описан в этой статье с приведением наглядных примеров...
16 03 2024 1:40:35
кв...
14 03 2024 19:11:28
В лесу, поле, на лугу растет немало ядовитых растений, которые могут серьезно навредить здоровью человека...
13 03 2024 9:48:32
В данной статье рассмотрены все варианты написания деепричастия с НЕ, представлены наглядные примеры...
12 03 2024 16:27:31
Биографии Констeбла и Тернера считаются лидирующими в английском искусстве пейзажа 19 века...
11 03 2024 13:18:34
На основе палеонтологических, генетических, археологических данных были выявлены стадии антропогенеза...
10 03 2024 23:45:48
В данной статье в таблице приведены основные виды наречий с вопросами и примерами...
08 03 2024 7:34:55
Общая тенденция изменений – уход от классического сельского хозяйства к новому, высокотехнологичному агробизнесу...
06 03 2024 12:58:45
Биография Курта Кобейна наиболее известна как история вокалиста группы «Нирвана» (Nirvana)...
05 03 2024 12:21:21
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 :: Знания -21 ::
Размножение и развитие животных (3 класс, окружающий мир)
Самая краткая биография Андерсена
Этапы антропогенеза – основные в таблице (9 класс, биология)
Природные зоны таблица(7 класс) по географии
Лица глаголов, как определить – таблица для 1, 2, 3 лица в русском языке
Агния Барто биография для детей (3 класс) кратко
Местоимения 3 лица в русском языке, единственного и множественного числа
Краткая биография Пастернака Бориса Леонидовича интересное о творчестве писателя
Природные зоны Башкортостана и Уфы
Строение глаза и функции его частей в таблице
Московский Кремль и его достопримечательности (2 класс, окружающий мир)
Естественный и искусственный отбор – сравнение в таблице
Спряжения глаголов – как определить, таблица 1 и 2 спряжения в русском языке, правило и исключения
Природные зоны России — карта, названия, географическая хаpaктеристика и таблица
Самые большие равнины на территории России: названия, карта, границы, климат и фото
Наклонение глагола – как определить, таблица с примерами в русском языке
Взаимоотношения между организмами – примеры, хаpaктеристика и таблица
Самая краткая биография Гайдара
Самая краткая биография Грига
Анализаторы человека в таблице, центральные отделы органов чувств
Русско-японская война 1904-1905 гг кратко даты и события в таблице
Красота гор, самые высокие горы (доклад 2 класс, окружающий мир)
Богатство (обществознание, 5 класс)
Природные зоны таблица(7 класс) по географии
Природные зоны таблица(7 класс) по географии
Предлоги места в английском языке в таблице (4 класс)
Богдан Хмельницкий краткая биография
Таблица “Природные зоны климатических поясов”, особенности климата мира
Основные природные зоны Канады
Онлайншкола английского языка Englex. Отзывы сотрудников
Сходство и различие между митозом и мейозом
Самая краткая биография Бетховена
Краткая биография Бетховена и интересные факты жизни и творчества композитора Людвига ван Бетховена для детей
Основные события Первой мировой войны – хронология в таблице
Строение и функции кожи человека в таблице
Самая краткая биография Марко Поло
Мэджик Джонсон (Magic Johnson) краткая биография баскетболиста
Исследователи Северной Америки – история открытия и исследования
Определение, примеры, виды и формы комменсализма
Природная зона Санкт-Петербурга – в какой находится
Модификационная изменчивость – значение в жизни организма, примеры и особенности
Строение эукариотической клетки в таблице, кратко о функциях (9 класс, биология)
Интересные факты о Северной Америке