Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения
Абсолютная погрешность
Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.
Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.
Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.
На пpaктике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в пpaктике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.
Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.
Относительная погрешность
Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374. Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.
Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.
Правила подсчета погрешностей
Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:
- при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
- при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
- при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.
Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.
Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.
Что мы узнали?
Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На пpaктике используют относительную погрешность, так как она является более точной.
Чтобы дать полную информацию о континенте, необходимо составить план описания Северной Америки...
27 03 2024 3:51:58
С развитием науки теория неоднократно пересматривалась и редактировалась...
26 03 2024 3:31:53
Вступление в Антанту в 1907 году могло решить этот вопрос в условиях войны с Тройственным союзом...
25 03 2024 14:26:17
Одним из разновидностей избирательных систем, выработанных на протяжении долгого времени, является мажоритарная избирательная система...
24 03 2024 12:59:20
Его многолетний труд по изучению папуасов и других народов, живущих на тихоокеанских островах, оказался большим вкладом в развитие естественных наук...
23 03 2024 21:25:33
БСП часто встречаются в сказках, в художественной и разговорной речи, среди пословиц и поговорок...
22 03 2024 15:17:27
Биография Домье широко известна как история великого социального сатирика своих дней...
21 03 2024 7:22:55
Указывает на входящие в структуру отрасли дополнительные элементы...
20 03 2024 22:22:26
Содержит информацию о первом Национальном парке в истории материка...
19 03 2024 13:24:44
Родился Иван Никитин 21 сентября 1824 года в Воронеже...
18 03 2024 4:53:39
При рождении он получил имя Дэниел Константин Марино младший...
17 03 2024 4:38:18
Биография Картера наиболее известна как история открывателя могилы Тутанхамона...
16 03 2024 9:15:34
Так каково же внешнее и внутреннее строении птиц, чем они отличаются от других животных и какие признаки свойственны только им? Об этом рассказывают на уроках биологии в 7 классе...
15 03 2024 4:58:14
Сегодня мы вас с ними познакомим...
14 03 2024 8:25:28
Его значение для человечества трудно переоценить, ведь благодаря разведению животных мы имеем качественные продукты питания, сырье для изготовления обуви и одежды, рабочую силу и многое другое...
13 03 2024 10:48:17
Наиболее известен как стартовый куортербек комaнды «Грин Бэй Пэкерз»...
12 03 2024 13:53:56
Наиболее известный как «железный Майк», чемпион в тяжелом весе 1980х годов...
11 03 2024 1:13:30
Народные выступления во времена регентства матери царя, Елены Глинской, показали необходимость укрепления государственности и централизации и власти...
10 03 2024 21:23:42
В статье подробно описано, что обозначает местоимение в речевых конструкциях, приведены различные варианты его использования с примерами...
08 03 2024 19:17:26
Все изменения, которые мы можем наблюдать в окружающем мире – это явления природы...
06 03 2024 2:25:36
Окружающую среду невозможно представить без воды, поскольку только при ее участии происходят многие физические, химические и биологические процессы...
05 03 2024 18:11:53
В этой статье мы подробнее расскажем о признаках данного типа, представим сравнительную хаpaктеристику Члeнистоногих животных...
04 03 2024 20:28:18
Основной считается антироманская, но и у норманнской есть свои сторонники...
03 03 2024 9:22:28
Эта отрасль является ведущей для многих стран...
02 03 2024 2:38:28
Является одним из крупнейших туристических центров всего мира...
01 03 2024 0:39:43
Оно помогает нам охаpaктеризовать конкретный социум...
29 02 2024 0:22:37
Прежде всего, это общефилософское понятие, которое появилось ещё в античной научной литературе...
28 02 2024 11:17:14
Данный ряд считается высокоорганизованным видом среди paкообразных...
27 02 2024 0:27:58
Оно помогает отобразить эмоции и переживания, не называя их при этом...
26 02 2024 13:11:51
Она сформировалась путем гравитационного сжатия газопылевого облака примерно 4,57 млрд...
23 02 2024 5:24:30
Систематические описания природы и погодных условий очень важны, поскольку позволяют сформировать внимательность, наблюдательность, помогают обобщать и делать выводы...
22 02 2024 14:12:40
Внешняя оболочка земного шара состоит из множества пород и самых различных минералов, каждый из которых представляет большой интерес для науки...
21 02 2024 20:19:48
К ним относится большая часть всех полезных ископаемых, которыми так богата наша планета...
19 02 2024 1:30:54
Дойти до горизонта нельзя, даже если очень долго идти в его сторону...
18 02 2024 19:39:57
Такие отношения могут возникать по поводу различных вещей, которые принято называть объектами гражданских прав...
17 02 2024 22:27:19
успевший сняться в целом ряде блокбастеров...
14 02 2024 10:45:25
Также внес свой вклад в литературу...
13 02 2024 6:55:26
Материал поясняет происхождение термина «Евразия»...
12 02 2024 22:50:26
В данной статье мы кратко расскажем о строении и функциях отделов головного мозга человека...
11 02 2024 10:23:29
Родился Дмитрий 25 октября 1852 года в небольшом поселке Пермской губернии в семье священника...
10 02 2024 1:56:38
«Отцом» данного термина является известный учёный-географ А...
09 02 2024 23:57:22
Именно здесь находится рубеж, отделяющий Европу от Азии...
07 02 2024 9:43:40
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::