Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения
Абсолютная погрешность
Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.
Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.
Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.
На пpaктике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в пpaктике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.
Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.
Относительная погрешность
Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374. Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.
Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.
Правила подсчета погрешностей
Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:
- при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
- при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
- при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.
Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.
Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.
Что мы узнали?
Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На пpaктике используют относительную погрешность, так как она является более точной.
Наиболее известен как защитник комaнды «Чикаго Буллз»...
18 03 2024 13:36:42
Однако даже на небольшой площади концентрируется достаточно высокая численность населения – 13%: в этом вопросе Европа уступает лишь Африке и Азии...
17 03 2024 20:59:58
Для осуществления своей власти оно может использовать различные методы и средства, которые в совокупности составляют политический режим...
16 03 2024 22:29:51
Помогают выражать различные чувства и эмоции междометия – лексико-грамматический класс неизменяемых слов и словосочетаний...
15 03 2024 0:16:47
Один из последних и самых успешных проектов – сеть студий ORCHID NAILS...
14 03 2024 4:30:46
Прославилась певица хитами “Umbrella”, “Pon de Replay” и “Disturbia”...
13 03 2024 17:22:35
Далеко не все они погибли от военных действий...
12 03 2024 15:13:39
На территории материка Африка находится 55 государств...
11 03 2024 5:10:39
Благодаря этим изобретениям человек получил возможность свободно путешествовать по всему миру, перевозить тяжелые грузы на большие расстояния, тщательно исследовать планету...
10 03 2024 4:30:57
Борьба за царский престол, голод, упадок сельского хозяйства, предательство бояр – все это делало жизнь в стране очень трудной...
09 03 2024 9:10:38
Природные зоны Северного полушария закономерно сменяют друг друга в широтном направлении от полюсов к экватору точно так же, как и природные зоны Южного полушария...
07 03 2024 21:47:29
Отвечают на вопросы Какой? Каков? Сколько? В статье описана синтаксическая роль указательных местоимений, особенности их склонения с наглядными примерами...
06 03 2024 13:38:25
05 03 2024 13:26:39
Родился недалеко от Тобольска в селе Верхние Аремзяны...
04 03 2024 16:20:49
Так формируются определённые группировки или природные сообщества...
03 03 2024 11:26:34
Наиболее известен как стареющий «новичок», который снялся в фильме «Непобедимый»...
02 03 2024 22:30:22
В бескрайних океанических просторах царят мощные течения Тихого океана, описывающие два круга, один из которых циркулирует в северной части океана, а другой – в южной...
01 03 2024 5:54:58
Это самые близкие люди, которые окружают нас с рождения: родители, бабушки и дедушки, братья и сестры...
29 02 2024 0:42:17
Легко запутаться в их многообразии, ведь невозможно помнить обо всех случаях и нюансах употрeбления каждой из временных форм...
28 02 2024 10:56:52
Является одной из наиболее оплачиваемых актрис в Голливуде, а также представителем компании «Revlon»...
27 02 2024 8:25:52
И очень важно знать и помнить, кем были близкие и дальние родственники, какие семейства оказались переплетены между собой родственными узами...
26 02 2024 7:45:17
В его составе – три области (Новгородская, Псковская и Ленинградская), а также собственно Санкт-Петербург и анклав государства – Калининградская область...
25 02 2024 8:22:26
Возникнув в долине великой реки Инд, индийская цивилизация смогла достигнуть своего наивысшего расцвета, подарив миру одну из самых популярных и древних религий, удивительную культуру, самобытное искусство...
24 02 2024 5:21:40
Правописание наречий зависит от нескольких факторов, каждый из которых описан в данной статье...
23 02 2024 10:36:59
В этой статье мы рассмотрим нервную систему члeнистоногих, обозначим её особенности и функции...
22 02 2024 12:59:11
Наиболее известна как звезда комaнды «Хьюстон Кометс» Женской Национальной Баскетбольной Ассоциации...
21 02 2024 12:51:53
Всего за три десятилетия социалистическому государству удалось добиться впечатляющих результатов, благодаря которым страна вышла на принципиально новый уровень развития...
20 02 2024 16:40:36
Расположено между северными берегами Сибири на юге, полуостровом Таймыр, островами Северная Земля на западе и Новосибирскими островами на востоке, а свое название получило в честь российских полярных исследователей — двоюродных братьев Дмитрия и Харитона Лаптевых...
18 02 2024 20:42:20
В общей сложности она продлилась 116 лет, однако сражения велись не постоянно, а с большими перерывами...
17 02 2024 8:22:41
Приобретая новые черты, она изменялась, но не теряла своего значения, поэтому можно говорить о том, что религия – это один из институтов общества...
16 02 2024 11:42:18
С помощью этого материала можно повторить пройденные темы, подготовить дополнительную информацию на урок в 5 классе обществознания...
15 02 2024 12:22:51
Это стало возможным благодаря большой площади континента и особенностям тектонических процессов, происходивших миллионы лет назад...
14 02 2024 8:11:36
Большую популярность ей принес сериал «Интерны»...
13 02 2024 7:26:18
Так каково же внешнее и внутреннее строении птиц, чем они отличаются от других животных и какие признаки свойственны только им? Об этом рассказывают на уроках биологии в 7 классе...
12 02 2024 0:26:16
Так как они достаточно масштабны, то требуется множество законов, чтобы охватить ими все возникающие вопросы...
11 02 2024 0:37:11
Многообразие животного мира отразилось и на способах питания: кто-то питается свежим мясом, кто-то – ягодами и травой, а кто-то может питаться и тем, и другим...
10 02 2024 11:33:43
В современном мире ситуация несколько улучшилась, но тем не менее, горячие точки в Европе сохраняются до сих пор...
09 02 2024 8:27:23
Рассмотрим подробнее рельефы разных природных зон...
08 02 2024 18:23:27
В зависимости от действия системы выделяют неспецифический и специфический иммунитет...
07 02 2024 17:20:53
Казалось, сожженная и разоренная русская земля никогда уже не возродится, однако несчастья не сломили славян...
06 02 2024 23:55:46
Произведения Толстого того времени отражали военную ситуацию («Подводой», «На горе»)...
05 02 2024 0:34:12
Кроме политической деятельности был ученым и литератором...
04 02 2024 22:24:26
Процесс изучения окружающего мира, взаимодействия с ним в науке получил название познавательно-коммуникативной деятельности...
03 02 2024 14:53:43
Будучи центром торговли, культурного обмена и многочисленных путей, Средиземноморье сыграло огромную роль в развитии всей Западной цивилизации...
02 02 2024 1:27:33
Будучи основоположником школы поэзии, заложил крепкий фундамент татарского языка и литературы...
01 02 2024 11:12:13
Кислород является жизненно важным элементом почти всех живых организмов...
30 01 2024 15:12:17
Значительны в Российской Федерации и запасы пресных вод...
29 01 2024 1:47:19
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::