Числовые выражения – как решить задачу (алгебра 7 класс) по вычислению значений числового выражения
Определение понятия
Какое выражение является числовым в алгебре? Так обозначают запись, составленную из цифр, скобок и знаков вычитания, умножения, деления, сложения.
Понятие числового выражения допустимо только в том случае, если запись несет смысловую нагрузку. К примеру, запись 4-) не является числовым выражением, так как она бессмысленна.
Примеры числовых выражений:
- 25х13;
- 32-4+8;
- 12х(25-5).
Хаpaктеристики понятия
Числовое выражение имеет несколько свойств, которые используются в решении примеров и задач. Рассмотрим эти свойства подробнее. Для этого возьмем такой пример – 45+21-(6х2).
Значение
Так как числовое выражение содержит знаки различных арифметических действий, их можно выполнить и получить в результате какое-то число. Оно называется значением числового выражения. Как производится вычисление значений числового выражения? Оно соответствует правилам выполнения арифметических действий:
- в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней – умножение, деление, сложение, вычитание;
- если имеется несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо;
- если есть скобки, сначала выполняют действия в них;
- при вычислении дробей сначала выполняют действия в числителе и знаменателе, а затем числитель делят на знаменатель.
Применим эти правила к нашему примеру.
- Сначала найдем значение в скобках: 6х2=12.
- Затем произведем сложение: 45+21=66.
- Последним действием найдем разность: 66-12=54.
Итак, число 54 будет являться значением выражения 45+21-(6х2).
Для того, чтобы правильно прочитать числовое выражение нужно определить, какое действие будет являться последним в подсчетах. В выражении 45+21-(6х2) последним действием было вычитание. Соответственно, называть это выражение нужно “разность”. Если бы вместо знака “-” стоял знак “+”, выражение называли бы суммой.
Если у выражения невозможно произвести подсчет значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет такое выражение: 12:(4-4). В скобках разность равна нулю. А по правилам математики на нуль делить нельзя. Значит, найти значение выражения невозможно.
Равенство
Так называют запись, в которой два числовых выражения разделены знаком “=”. Например, 45+21-(6х2)=66-12. Обе части записи равны числу 54, а значит, они равны друг другу. Такое равенство называют верным.
Если же написать 45+21-(6х2)=35+12, это равенство будет неверным. В левой части равенства значение выражения равно 54, а в правой – 57. эти числа не равны друг другу, значит, и равенство неверное.
Пример задачи
Для того, чтобы лучше понять тему, рассмотрим пример решения задачи. Как решить задачу числовым выражением?
Дано: две машины выезжают из одного пункта в другой. Они поедут по разным дорогам. Одной машине предстоит проехать 35 км., а другой – 42 км. Первая машина едет со скоростью 70 км/ч, а вторая – 84 км/ч Окажутся ли они в конечном пункте в одно и то же время?
Решение: нужно составить два числовых выражения, чтобы найти время в пути у каждой машины. Если они окажутся одинаковыми, значит, машины придут в конечный пункт одновременно. Для того, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. 35 км:70 км/ч=0,5 ч. 42 км:84 км/ч=0,5 ч.
Итак, обе машины приехали в конечный пункт через полчаса.
Что мы узнали?
Из темы по алгебре, изучаемой в 7 классе, мы узнали, что числовое выражение – это запись из цифр и знаков арифметических действий. С помощью числовых выражений можно решать задачи. Если последним действием в числовом выражении было вычитание, то его называют “разность”. Если вместо знака “-” стоит знак “+”, выражение называется суммой.
Кроме того, это период ознаменовался небольшими княжескими междоусобицами и последующим объединением славянских земель...
27 03 2024 16:40:47
Так формируются определённые группировки или природные сообщества...
23 03 2024 8:54:34
Почти 2/3 территории страны занимают бескрайние равнины различной формы и высоты...
22 03 2024 15:25:29
Слово мутация в переводе с латинского (mutatio) и означает изменение...
21 03 2024 18:55:24
На территории материка расположено более 20 крупных рек, среди которых пальму первенства, безусловно, занимает величественная Амaзoнка – одна из крупнейших рек в мире...
20 03 2024 11:58:35
Не меньшую ценность представляют и природные богатства, которые также нуждаются в самом бережном отношении...
18 03 2024 5:11:34
Он активно ведет хозяйственную деятельность, тем самым изменяя хаpaктеристики природных зон...
16 03 2024 15:30:52
Благодаря этим изобретениям человек получил возможность свободно путешествовать по всему миру, перевозить тяжелые грузы на большие расстояния, тщательно исследовать планету...
14 03 2024 20:41:25
13 03 2024 7:50:33
Соответственно, необходимо наладить контроль над данным процессом, чтобы предотвратить злоупотрeбления и нарушения, как со стороны государства, так и со стороны граждан...
12 03 2024 15:51:50
Строение электронных оболочек атомов определяется положением элемента в Периодической системе химических элементов Д...
11 03 2024 18:22:58
Эти естественные водоемы являются ценными накопителями влаги, уникальной природной биосистемой, они служат источником питания рек, принимают активное участие в круговороте воды в природе...
10 03 2024 2:41:32
Позволяет составить представление о природных ресурсах и специфике животного мира Средней Сибири...
09 03 2024 15:56:26
С развитием науки теория неоднократно пересматривалась и редактировалась...
07 03 2024 10:22:20
Все они имеют различное происхождение (тектоническое или ледниковое), протяженность и хаpaктер питания...
06 03 2024 8:47:57
Все прилагательные делятся на два вида – качественные (деревянный, железный) и относительные (красивый, прочный)...
05 03 2024 9:39:32
лет назад (меловой период) на Земле появились первые представители класса Однодольные...
04 03 2024 16:58:45
Под данным термином понимают цельную оболочку Земли, состоящую из нижней части атмосферы (воздух), верхней части литосферы (земля), всей гидросферы (вода) и всей биосферы (живые организмы)...
03 03 2024 12:27:28
Малая группа строится по своим законам: у члeнов семьи особые роли, климат и правила...
02 03 2024 5:45:58
Это могут быть особи разных видов, или разных рас одного вида...
01 03 2024 21:44:23
Какие же главные отрасли топливной промышленности выделяют , и насколько развиты они в России? ...
29 02 2024 16:35:42
95% материка имеет высоту не больше 600 метров над уровнем моря...
28 02 2024 15:36:23
Давайте рассмотрим это понятие подробнее...
27 02 2024 15:37:46
Его наиболее известными работами являются: научная работа «Теория нравственных чувств» (1759) и книга «Исследование о природе и причинах богатства народов» (1776)...
26 02 2024 9:19:48
Многие считают именно перестройку этапом, который привел к распаду Советского Союза...
25 02 2024 2:19:16
Раскрывает интересные факты об отдельных его представителях...
23 02 2024 0:32:46
египетский султан и выдающийся полководец Саладин разбил в Палестине армию крестоносцев...
22 02 2024 9:48:23
Действительно, интересно, откуда оно взялось...
21 02 2024 4:37:10
Она на сегодняшний день является крайне нeблагоприятной...
19 02 2024 13:21:48
Для нее хаpaктерен мягкий климат с сухим летом и теплой дождливой зимой, а также преобладание жестколистных вечнозеленых лесов...
18 02 2024 13:14:43
Это ансамбль городов, расположенных в самом сердце России, и имеющих большую историческую ценность...
17 02 2024 14:17:33
Благодаря удачному географическому расположению и большой площади страны, здесь можно найти пpaктически все необходимое для обеспечения нужд местной промышленности...
16 02 2024 13:36:11
Данный регион отличается суровым климатом, ограниченной флорой и фауной, и невероятно богатыми природными ресурсами...
14 02 2024 12:28:18
Его реалистические и инновационные волнующие романы стали популярными после того, как он подал рекламу исполнительной власти в исключительно письменной форме...
13 02 2024 20:17:41
Разделяясь на общее, тяжелое и среднее, машиностроение распределено по регионам неравномерно...
12 02 2024 19:15:57
Мы расскажем, как можно определить категорию рода в таких словах, а также научим проделывать такую же работу со сложносокращёнными и собственными существительными...
11 02 2024 19:55:44
В конце 13 века он совершил немыслимый по масштабам своего времени поход на Восток, посетив Монголию, Японию, Персию, Китай, Индию...
10 02 2024 0:38:54
«Отцом» данного термина является известный учёный-географ А...
09 02 2024 20:53:53
Удивительно, но в отличие от других материков, у этого континента можно определить только крайнюю северную точку...
08 02 2024 12:39:20
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::