Алгебраические выражения – какие выражения называют числовые и алгебраические (7 класс)
Определение понятия
Какие выражения называют алгебраическими? Это математическая запись, составленная из цифр, букв и знаков арифметических действий. Наличие букв – это основное отличие числовых и алгебраических выражений. Примеры:
- 4а+5;
- 6b-8;
- 5с:6*(8+5).
Буква в алгебраических выражений обозначает какое-либо число. Поэтому она называется переменной – в первом примере это буква а, во втором – b, а в третьем – с. Само алгебраическое выражение еще называют выражением с переменной.
Значение выражения
Значение алгебраического выражения – это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами. Поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. Рассмотрим, как найти значение выражения 8а-14*(5-а), если а=3.
Подставим вместо буквы а цифру 3. Получаем следующую запись: 8*3-14*(5-3).
Как и в числовых выражениях, решение алгебраического выражения проводится по правилам выполнения арифметических действий. Решим все по порядку.
- 5-3=2.
- 8*3=24.
- 14*2=28.
- 24-28=-4.
Таким образом, значение выражения 8а-14*(5-а) при а=3 равно -4.
Значение переменной называют допустимым, если при нем выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.
Пример допустимой переменной для выражения 5:2а – это цифра 1. Подставив ее в выражение, получаем 5:2*1=2,5. Недопустимая переменная для данного выражения – это 0. Если подставить ноль в выражение, получаем 5:2*0, то есть 5:0. На ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.
Тождественные выражения
Если два выражения при любых значениях входящих в их состав переменных оказываются равны, их называют тождественными.
Пример тождественных выражений:
4(а+с) и 4а+4с.
Какие бы значения ни принимали буквы а и с, выражения всегда окажутся равны. Любое выражение можно заменить другим, тождественным ему. Этот процесс называют тождественным преобразованием.
Пример тождественного преобразования.
4*(5а+14с) – данное выражение можно заменить тождественным, применив математический закон умножения. Чтобы умножить число на сумму двух чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
- 4*5а=20а.
- 4*14с=64с.
- 20а+64с.
Таким образом, выражению 4*(5а+14с) является тождественным 20а+64с.
Число, стоящее в алгебраическом выражении перед буквенной переменной, называется коэффициентом. Коэффициент и переменная – это множители.
Решение задач
Алгебраические выражения используют для решения задач и уравнений.
Рассмотрим задачу. Петя придумал число. Для того, чтобы его отгадал одноклассник Саша, Петя сказал ему: сначала я прибавил к числу 7, затем вычел из него 5 и умножил на 2. В результате я получил число 28. Какое число я загадал?
Для решения задачи нужно загаданное число обозначить буквой а, а затем произвести все указанные действия с ним.
- а+7.
- (а+7)-5.
- ((а+7)-5)*2=28.
Теперь решим полученное уравнение.
а+7-5=а+2
(а+2)*2=2а+4
2а+4=28
2а=28-4
2а=24
а=12.
Петя загадал число 12.
Что мы узнали?
Алгебраическое выражение – запись, составленная из букв, цифр и знаков арифметических действий. Каждое выражение имеет значение, которое находят путем выполнения всех арифметических действий в выражении. Буква в алгебраическом выражении называется переменной, а число перед ней – коэффициентом. Алгебраические выражения используют для решения задач.
Так кто открыл Антарктиду, и в каком году это произошло? ...
28 03 2024 20:11:32
Именно её наличие свидетельствует о более сложном строении организма...
27 03 2024 22:51:23
Какие же главные отрасли топливной промышленности выделяют , и насколько развиты они в России? ...
26 03 2024 18:23:45
Что значит жить по правилам и одинаковы ли они для всех людей? Попробуем ответить на эти и множество других вопросов, чтобы понять, почему нужно знать и следовать правилам и для чего они были приняты в обществе...
25 03 2024 16:21:37
Это стало возможным благодаря большой площади континента и особенностям тектонических процессов, происходивших миллионы лет назад...
24 03 2024 21:49:58
В этой статье мы рассмотрим нервную систему члeнистоногих, обозначим её особенности и функции...
23 03 2024 11:16:32
Основными формами такого участия являются выборы и референдум...
22 03 2024 12:36:30
Они являются его субъектами...
21 03 2024 1:22:26
Солнечная система состоит из большой яркой звезды – Солнца, которое силами гравитации удерживает вокруг себя все вокруг: планеты, их спутники, кометы, астероиды, космический газ и пыль...
20 03 2024 8:48:48
Они распределены по ее территории неодинаково...
18 03 2024 2:16:31
Увидеть мир глазами географа — значит собрать безграничные знания о Земле, ее обитателях, населении, ресурсах...
17 03 2024 14:22:13
Разобраться в их употрeблении необходимо, чтобы не допускать ошибок в речи...
16 03 2024 11:55:53
От широты местности зависит изменение баланса влаги и тепла...
15 03 2024 3:24:12
Мы рассмотрим лишь основные сражения Первой Мировой войны, вспомнив, где они проходили и чем закончились...
14 03 2024 13:14:52
При этом они не функционируют сугубо автономно, но постоянно взаимодействуют...
13 03 2024 23:32:33
В материале приведены любопытные исторические факты, которые имеют отношение к освоению территории...
12 03 2024 13:11:52
Камнем преткновения стало рабовладение в южных штатах...
10 03 2024 12:44:45
Эта отрасль является ведущей для многих стран...
09 03 2024 8:43:13
Природные ресурсы Японии являются достаточно скудными...
07 03 2024 7:19:52
В его состав входят 9 субъектов, плотность населения в которых распределена неравномерно...
06 03 2024 5:56:53
04 03 2024 16:11:55
Этот незаурядный художник украсил сокровищницу отечественного искусства полотнами на исторические и фольклорные мотивы...
03 03 2024 13:59:34
Они имеют строгую географическую привязку по широте (есть природные зоны высоких широт и низких широт) и обладают рядом уникальных хаpaктеристик...
02 03 2024 15:40:35
И это неудивительно, ведь 70% Земли занимает вода: в морях и океанах вода соленая, непригодная для питья...
01 03 2024 16:47:17
28 02 2024 19:11:39
В нашей статье можно прочитать кратко самое главное о философии эпохи Возрождения...
27 02 2024 12:33:31
Какие же озера удостоены чести называться великими, какова история их возникновения, и где они расположены узнаем в данной статье...
26 02 2024 14:39:10
Родиной Паслёновых является Центральная и Южная Америка...
25 02 2024 8:33:51
Наиболее известна как одаренная гавайская гольфистка...
24 02 2024 12:46:47
Резкий скачек в 18 веке, называемые промышленной революцией, дал начало современной расстановке сил и формированию мировых экономических лидеров...
23 02 2024 13:36:20
Большинство людей являются участниками семейных правоотношений, поэтому государство заботиться о том, чтобы все споры в этой сфере были четко и быстро разрешены...
22 02 2024 16:17:46
Здесь располагается 40 государств с общим населением около 500 млн человек...
21 02 2024 16:57:58
Несмотря на то, что рассматриваемая часть света является относительно небольшой, единой общепризнанной классификации субрегионов и стран Зарубежной Европы нет...
19 02 2024 16:53:57
В нее оказались вовлечены самые крупные европейские государства, в том числе и Россия...
18 02 2024 20:41:35
Знание подобных подсказок поможет правильно употрeбллять формы глаголов...
17 02 2024 2:46:33
В этой статье описаны варианты их значений, а также способы определения родительного падежа с правописанием окончаний, в зависимости от склонения и числа существительного...
16 02 2024 8:24:13
Основными в хозяйстве Зарубежной Европы являются экспорт товаров и услуг, промышленное и сельскохозяйственное производство, развитие международного туризма...
15 02 2024 10:38:16
Поясняет, какие факторы оказывают влияние на производительность труда...
13 02 2024 15:51:49
Именно здесь расположены арктические пустыни – бескрайние заснеженные просторы, в которых обитает очень мало живых существ...
12 02 2024 7:33:42
Благодаря общению можно лучше воспринимать и понимать друг друга, заводить новые знакомства, укреплять отношения внутри своего коллектива...
11 02 2024 7:11:39
Они показывают, как в экосистемах перемещается энергия по цепям питания...
10 02 2024 1:30:27
Рассмотрим общую хаpaктеристику природных ресурсов мира и различные подходы к их классификации...
08 02 2024 17:14:57
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::