Относительная и абсолютная погрешность – формула определения, как рассчитать погрешность измерения
Абсолютная погрешность
Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.
Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.
Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.
На пpaктике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в пpaктике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.
Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.
Относительная погрешность
Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374. Получим число 0,0695, переведем в проценты и получим 6%. Относительную погрешность обозначают процентами, потому что это безразмерная величина. Относительная погрешность – это точная оценка ошибки измерений. Если взять абсолютную погрешность в 1 см при измерении длины отрезков 10 см и 10 м, то относительные погрешности будут соответственно равны 10% и 0,1%. Для отрезка длиной в 10 см погрешность в 1см очень велика, это ошибка в 10%. А для десятиметрового отрезка 1 см не имеет значения, всего 0,1%.
Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.
Правила подсчета погрешностей
Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:
- при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
- при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
- при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.
Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.
Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.
Что мы узнали?
Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На пpaктике используют относительную погрешность, так как она является более точной.
К социальным институтам относят государство, семью, армию, церковь...
28 03 2024 11:38:40
Безработные люди не имеют возможности обеспечивать себя и свою семью, приобретать товары, платить налоги, что не может не беспокоить государство, которое стремится решить эту проблему...
27 03 2024 16:56:25
Благодаря тесной связи нервов с телом червя единую систему покровных тканей называют кожно-нервно-мускульным мешком...
26 03 2024 1:29:45
В этой статье Вы сможете подробнее узнать о разновидностях данного семейства, об особенностях их жизнедеятельности, описание среды обитания...
24 03 2024 14:10:30
Положение в обществе и набор выполняемых человеком обязанностей называют социальными статусами и ролями...
23 03 2024 8:34:49
Знаменит также своими переводами со многих языков...
22 03 2024 0:19:37
Участниками Первой Мировой войны 1914-1918 годов стали 38 из 59 существовавших на тот момент государств...
21 03 2024 0:23:20
Повреждение приводит к параличу конечностей и нарушению работы органов...
20 03 2024 18:48:48
Благодаря общению можно лучше воспринимать и понимать друг друга, заводить новые знакомства, укреплять отношения внутри своего коллектива...
18 03 2024 11:26:27
Родился 12 сентября 1906 года в Петербурге...
17 03 2024 7:17:22
Различить неровности можно только исследуя глубины океана...
16 03 2024 23:17:54
Он поэт и музыкант, драматург и блестящий дипломат...
15 03 2024 8:23:43
Это невидимое глазу, прозрачное покрывало толщиной 300 км...
14 03 2024 12:19:29
Каковы его особенности и химические свойства рассмотрим в данной статье...
12 03 2024 21:47:21
В этом случае передача признаков по наследству не подчиняется законам Менделя, т...
11 03 2024 23:46:31
Дает представление о факторах, которые позволили повысить темпы роста Канады на мировом рынке...
10 03 2024 9:27:53
По каким же признакам определяется имя существительное в устной и письменной речи, на какие вопросы отвечает и как склоняется? ...
08 03 2024 6:11:21
95% материка имеет высоту не больше 600 метров над уровнем моря...
07 03 2024 13:36:54
Биография Джона Дэйли известна как одного из любимых народом игроков в гольф...
05 03 2024 3:23:20
В речевой конструкции они указывают на лица или явления, но не называют их...
04 03 2024 13:38:56
01 03 2024 11:16:56
Организмы, способные самостоятельно синтезировать важные для жизнедеятельности вещества, пpaктикуют автотрофное питание и называются автотрофами...
29 02 2024 8:43:16
Одним из красивейших явлений природы по праву считаются горы...
28 02 2024 7:30:25
видов в основном водных животных...
26 02 2024 18:41:42
В зависимости от действия системы выделяют неспецифический и специфический иммунитет...
25 02 2024 7:36:59
Самые известные из них – клещи, скорпионы и пауки...
24 02 2024 7:17:30
Родился Сергeй в Новгородской губернии, усадьбе Семеново 20 марта 1873 года...
22 02 2024 2:39:47
Влияние человека на окружающий мир приобрело такие масштабы, что вопрос сохранения природы стал одним из самых актуальных...
21 02 2024 3:11:28
Оно приобрело название «реформация», а противоположное ему – «контрреформация»...
20 02 2024 0:14:32
Будучи изначально кюрфюстами Бранденбурга, род улучшил свой социальный статус, получив титул королей Пруссии, а в период с 1871 по 1918 годы – они стали кайзерами Германии...
19 02 2024 16:48:30
Легко запутаться в их многообразии, ведь невозможно помнить обо всех случаях и нюансах употрeбления каждой из временных форм...
18 02 2024 3:53:37
Наиболее известен как профессиональный футболист по прозвищу «Бродвэй Джо»...
17 02 2024 3:50:28
Наиболее известен как пятикратный чемпион Уимблдона (2003-2007)...
16 02 2024 10:53:47
Материк Антарктида омывается водами Атлантического, Индийского и Тихого океанов, иногда неофициально выделяемых в отдельный Южный океан...
15 02 2024 22:51:11
Она сформировалась путем гравитационного сжатия газопылевого облака примерно 4,57 млрд...
14 02 2024 21:47:31
Все моря, реки, озера и океаны образуют Мировой океан, и только 6% этого объема составляет пресная вода...
13 02 2024 2:55:24
Основоположник статистической физики и классической электродинамики...
12 02 2024 19:41:54
Рельеф Африки достаточно сложен, хотя здесь и нет высоких горных цепей и низменностей...
11 02 2024 2:37:48
В биографии Павлова есть немало интересных, увлекательных моментов...
10 02 2024 21:42:54
В биографии Батюшкова есть место ярким событиям, способствующим раскрытию его поэтического дара, а также незабываемым встречам с выдающимися людьми...
08 02 2024 4:24:28
Еще:
Знания -1 :: Знания -2 :: Знания -3 :: Знания -4 :: Знания -5 :: Знания -6 :: Знания -7 :: Знания -8 :: Знания -9 :: Знания -10 :: Знания -11 :: Знания -12 :: Знания -13 :: Знания -14 :: Знания -15 :: Знания -16 :: Знания -17 :: Знания -18 :: Знания -19 :: Знания -20 ::